Класс!ная физика - всегда рядом Класс!ная физика - викторины Класс!ная физика - для любознательных Техно-шокер Музей открытки 20 века Коты-работы художников

"Что кажется нам чудом, на самом деле таковым не является!" - Симон Стевин
Но, что будет, если кота Шрёдингера засунуть в бутылку Клейна и обмотать всё лентой Мёбиуса?





«Класс!ная физика» - это class-fizika.spb.ru, class-fizika.narod.ru, class-fizika.ru.

 Класс!ная физика   -  YouTube

Лента Мебиуса и ее сюрпризы. Научные игрушки

E-mail

физика в игрушках


Вот он – автор удивительной ленты Мебиуса!
Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)   - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории.   Долгие  годы  преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора. 



И вот надо же, это   случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это был самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел  оценить  значимость своего  изобретения.  Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.



Как  же называют ленту Мебиуса (иначе лист Мебиуса или петлю Мебиуса) математики?

На языке математики – это топологический объект, простейшая  односторонняя поверхность с краем  в обычном  трёхмерном  Евклидовом  пространстве, где можно попасть из одной точки  этой поверхности в любую другую, не пересекая края.

Достаточно сложное определение!

Поэтому удобнее просто рассмотреть  ленту Мебиуса поближе.  Берем бумажную полоску,  перекручиваем  полоску  в пол-оборота  поперек  (на 180 градусов) и склеиваем концы.


В другой раз «мама бы по головке за такую работу не погладила»!  Но, на этот раз вы правы! Она должна быть перекрученным кольцом.


Ставим в каком-нибудь месте на полоске точку фломастером. А теперь прочерчиваем вдоль  всей нашей   ленты линию, пока вам не встретится вновь ваша точка. Вам нигде не пришлось переходить через край – это и называется односторонней поверхностью.

Посмотрите,  как интересно проходит прочерченная вами  линия: она то внутри кольца, то снаружи! А теперь измерьте длину этой линии  - от  точки до точки.
Удивляетесь?
Она оказывается в два раза длиннее  первоначальной полоски бумаги!

Так и должно быть, ведь у  вас в руках  лента Мебиуса! А у ленты Мебиуса есть только одна сторона,  и мы опять скажем – это  односторонняя поверхность с  краем.



А если по этой черте заставить ползти, не сворачивая,  муравья,  то вы получите копию картины художника Мориса Эшера.
Бедный муравей на бесконечной дороге

А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются  правая и левая ленты  Мебиуса.

А теперь интересные сюрпризы с лентой Мебиуса:

1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется  в длинную замкнутую ленту, закрученную  вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части?
Разрез не касался края  ленты, поэтому после разреза край  (а значит и вся полоска бумаги)  останется целым куском.

2. Полученную после первого опыта  ленту Мебиуса  (закрученную вдвое больше, чем  первоначальная,  т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии. 
Что получится?
У вас в руках  окажутся теперь две одинаковые, но  сцепленные между собой  ленты Мебиуса.

3. Сделайте новую ленту Мебиуса,  но перед склейкой поверните ее не один раз, а три  раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль  центральной линии.


Что получилось?
У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, т.е. в  простой узел с тремя самопересечениями.

4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные  фигуры, называемые  парадромными  кольцами.

5. Если разрезать  ленту Мебиуса,  не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные  ленты, одна — более короткая лента Мебиуса, и  другая — длинная лента  Мебиуса  с двумя полуоборотами.

Посмотрите, как это можно сделать на практике:



Близкой к ленте Мебиуса  односторонней поверхностью является бутылка Клейна.
Интересно, что бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мебиуса по краям. Однако, в обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Есть еще один интересный объект, связанный с лентой Мебиуса. Это резистор Мебиуса.



Резистор Мебиуса, как объект изобретения, запатентован в  США. Это  электрический   элемент  – трехслойная полоса, в  которой два проводящих слоя разделены слоем диэлектрика. Полоса скручена на 180 градусов и  образует ленту Мебиуса. Такой резистор  не имеет собственной индуктивности,   и поэтому не создает магнитных помех, однако, обладает существенной  паразитной емкостью.

В истории  нередко бывают случаи, когда одна идея приходит в головы одновременно нескольким изобретателям. Так случилось и с лентой Мебиуса.  В том же 1858 году идея ленты пришла и к другому ученому  - Иоганну Листингу. Он дал название науке, изучающей непрерывность, — топология. А первенство в открытии топологического объекта – ленты досталось  Августу Мебиусу.

Мы незаметно встречаем ленту Мебиуса в разных устройствах:  это и красящие  ленты  в  матричных принтерах, и ременные передачи, шлифовальные устройства, ленточные конвееры и многие другие. В этом случае срок службы изделия увеличивается, т.к. уменьшается изнашиваемость. А в системах непрерывной записи применение ленты Мебиуса позволяет вдвое увеличить время записи на одну пленку.

Таинственная  лента  Мебиуса  всегда будоражила умы  писателей,  художников и скульпторов.
Рисунок ленты   Мебиуса  используется  в графике. Вспомните,  например,  эмблему  знаменитой серии научно-популярных книг «Библиотечка „Квант“» или   международный символ переработки.



Широко известны   рисунки  с изображениями ленты  Мебиуса  голландского  художника  Мориса  Эшера.  





Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мебиуса.





Архитекторы используют ленту Мебиуса в новаторских формах. Так, например,  выглядит невероятный проект новой библиотеки в Астане (Казахстан).


И все было бы просто, если бы все-таки не некоторая необычность этого загадочного изобретения!